კომპიუტერული თამაში

კომპიუტერული თამაში "მიხო პაპას მარანი'

მიხო პაპას მარანი–პრეზენტაცია

მიხო პაპას მარანი–გეგმა

გაკვეთილის თემა მათემატიკური ცოდნის გამოყენება ოპტიმალური ფინანსური გადაწყვეტილებების მიღებისას
საგანი მათემატიკა
მასწავლებელი თამარ ბუაჩიძე
სწავლების საფეხური საშუალო X კლასი
მოსწავლეთა პროფილი 12
განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროებების მქონე მოსწავლეთა რაოდენობა -
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები
1. კომუნიკაცია ისტ – ის საშუალებით
2 .პრაქტიკული საქმიანობის ოპტიმალური დაგეგმვა
3. ფინანსური წიგნიერების განვითარება
4. პრაქტიკიდან მომდინარე სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრა: გეომეტრიული ფიგურების ზომების დადგენა-შეფასება; სხვადასხვა სახის (მარტივი და რთული ) საპროცენტო განაკვეთის შედარება
ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები და ინდიკატორები X. 3. ასრულებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებებს და აფასებს მათ შედეგს ამარტივებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების შემცველ გამოსახულებას მოქმედებათა თვისებების, თანმიმდევრობისა და მათ შორის კავშირების გამოყენებით.

X. 10. პოულობს ობიექტთა ზომებსა და ობიექტთა შორის მანძილებს
პოულობს ბრტყელი ფიგურის ფართობს და იყენებს მას ოპტიმიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად ( მათ შორის რეალურ ვითარებაში)

X. 12. იკვლევს გეომეტრიულ გარდაქმნებს სიბრტყეზე და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელად
ასაბუთებს სიბრტყის მოცემული ფიგურებით დაფარვის შესაძლებლობას ფიგურის თისებების და/ ან გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენებით.

მათ. X . 8 . იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ელემენტებს პრობლემის მოდელირებისა და ანალიზისათვის
რეალური პროცესების დისკრეტული მოდელებით აღწერისას იყენებს რეკურსიას ( მაგ. მარტივი და რთული პროცენტის დარიცხვის წესი) .

რესურსები კომპიუტერი 5; ინტერნეტი – კომპიუტერული თამაში „ მიხო პაპას მარანი“ ; პროექტორი ; ფურცლები ; მარკერები ; დაფა ; ცარცი
თემატური ერთეულები 1. დავალება : ყურძნის მომზადება გასაყიდად
2. დავალება : ყურძნის გაყიდვა
3. დავალება : მარნის მოდელის შერჩევა
4. დავალება : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა ( საუკეთესო ვარიანტის შერჩევა )
აუცილებელი წინა ცოდნა პროცენტი; მარტივი და რთული პროცენტის პოვნა; ფართობი; კომპიუტერი; კომპიუტერული პროგრამა EXCEL - ის გამოყენება
გაკვეთილის სტრუქტურული ერთეულები

A ფაზა – მოლოდინის განსაზღვრა / გამოწვევა

მისალმება, მოთელვა, ორგანიზება

გონებრივი იერიში

(დასასმელი კითხვები: რას ეწოდება პროცენტი? განსაზღვრეთ მარტივი ( რთული) პროცენტის დარიცხვის წესი; დაასახელე პროცენტის გამოყენების შემცველი სიტუაციური ამოცანა; როგორ ვიპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი? მართკუთხედის ფართობი? )

შეფასების კომპონენტების გაცნობა (მონიტორზე ჩვენებით )

ვეკითხები: თამაშობენ თუ არა კომპიუტერულ თამაშებს? როგორი ტიპის თამაშს ანიჭებენ უპირატესობას? თითოეული მოსწავლის აზრს ყურადღებით ვუსმენ შენიშვნების გარაშე

B ფაზა – ცოდნის კონსტრუირება / შინაარსის რეალიზება

ბავშვებს ვყოფ 4 ჯგუფად ( თითო ჯგუფში 3 – 3 ბავშვი ), ისე, რომ ყოველ ჯგუფში აზროვნების თანაბარი დონე იყოს. ვაძლევ ინსტრუქციას, რა ევალება თითოეულ ჯგუფს

# 1 დავალების ზოგადი აღწერა : ყურძნის მომზადება გასაყიდად - ჩაალაგონ გოდორში სხვადასხვა სახის ყურძენი (საფერავი, რქაწითელი), დატვირთონ გოდრებით დიდყურას ურემი.
ამ ეტაპზე საჭიროა დაიანგარიშონ გოდრების ოდენობაყურძნის რაოდენობისა და სახეობის მიხედვით.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 1 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 2 დავალების აღწერა : ყურძნის გაყიდვა - ამ ეტაპზე უნდა დადგინონ, სად სჯობს ყურძნის გაყიდვა ქალაქად თუ სოფლად. უნდა გაითვალისწინონ დამატებითი ხარჯები ქალაქში წასვლის შემთხვევაში. გამოითვალონ შესაბამისი თანხები (სოფლად, ქალაქად), შეადგინონ და გადაწყვიტონ გაყიდვის ადგილი - ქალაქის თუ სოფლის ადგილობრივი ბაზრობა; შეარჩიონ ოპტიმალური ვარიანტი.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 2 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 3 დავალების აღწერა : მარნის მოდელის შერჩევა - სამშენებლო კომპანიის მიერ შემოთავაზებული სამი მოდელიდან მიხო პაპამ და მარო ბებომ უნდა შეარჩიონ მათთვის მისაღები მოდელი, რისთვისაც საჭიროა გამოთვალონ თანხები სამშენებლო მასალებისათვის, დაადგინონ მარნის ასაშენებლად საჭირო სრული თანხა თითოეულ შემთხვევაში.

მესამე დავალება შედგება 3 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 4 დავალების აღწერა : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა -ამ ეტაპზე თამაშის გმირები შეარჩევენ ბანკის მიერ შემოთავაზებული პირობებიდან კრედიტის სახეს, თანხობრივ ოდენობას. ეძლევათ რამოდენიმე საკრედიტო პირობა. საუკეთესო ვარიანტის შესარჩევად სჭირდებათ მარტივი და რთული საპროცენტო განაკვეთის გამოთვლა.

ფინანსური განაწილება: ითვალისწინებენ ყურძნის გაყიდვით მიღებულ თანხის ოდენობას; რა თანხა სჭირდება მარნის აშენებას; ბანკიდან აღებული კრედიტის პირობების (ბანკი მათგან ითხოვს ყოველ სამ თვეში მოხდეს გადასახადის შეტანა შეთანხმებული პროცესების მიხედვით); სავარაუდო ოჯახურ ბიუჯეტს.

მეოთხე დავალება შედგება 4 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია

C ფაზა – გამთლიანება / რეფლექსია

ღია კითხვებით მოვახდენ თამაშის ოთხივე დავალების შეჯამებას: რა თემაზე არის თამაში აგებული? აღწერონ თამაშში შესასრულებელი ამოცანები; იმსჯელონ ფინანსურ გადანაწილებაზე.იმსჯელეთ და გამოიტანეთ დასკვნა ბანკში ანაბარზე თანხის შეტანა მარტივი პროცენტით უფრო მომგებიანია, თუ რთულით?

დავალება: მოიძიონ ინფორმაცია ბანკში პროცენტის დარიცხვის კიდევ რა წესი არსებობს; რომელიმე კონკრეტული ბანკის შემთხვევაში გამოითვალონ ერთწლიანი 5000 ლარის ოდენობის სესხზე, რა თანხის გადახდა მოუწევთ. განიხილონ ყველა სახის პროცენტული დარიცხვა
შეფასება “მოსწავლეთა შეფასებისთვის ვიყენებ გაკვეთილზე ჩართულობის განმსაზღვრელ შეფასების სქემას. იხ. დანართი „ შეფასების რუბრიკა'

გამოყენებული ამოცანები

#1.მიხო პაპამ 1,5 ტონა ყურძნის მოსავალი მიიღო. მოსავლის 40% საფერავის ჯიშის ყურძენია, დანარჩენი კი – რქაწითელი. რამდენი გოდორი დასჭირდება მიხო პაპას თითოეული ჯიშის ყურძნის გადასაზიდად, თუ გოდორში 25კგ ყურძენი ეტევა?

1)30და30 2)25 და 35 3)24 და 36 4)20 და 40

#2. თუ მიხო პაპა ადგილზე გაყიდის ყურძენს 1კგ საფერავში აიღებს 1 ლარს და 10 თეთრს, 1კგ რქაწითელში კი – 80 თეთრს. ბაზარში გატანის შემთხვევაში –შესაბამისად 1 ლარს და 50 თეთრს და 1 ლარს და 30 თეთრს. რამდენი ლარით მეტი დარჩება მიხო პაპას ყურძნის ბაზარში გაყიდვისას, თუ დამატებითი ხარჯი 270 ლარს შეადგენს?

1)470 2)600 3)420 4)330

მარნის ამოცანები

ამ ამოცანებში უნდა ნახაზი ზომებით(მარნის 7x5x3 ; აგრეთვე კარი– 2,5x0.7 ზომის; ფანჯარა ერთი ცალი 1x1.5 ; ზომები მეტრებშია მოცემული)

#3. 1) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება, თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე აგურის ზომა 10X20X10 (სმ–ში) და ერთი აგურის ფასი 40 თეთრია. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 2750 2)1625 3)1375 4)3000

#3. 2) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება, თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე ბლოკის ზომა 10X40X10(სმ–ში) და ერთი ბლოკის ფასი 80 თეთრია. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 3500 ლარი 2) 3000 ლარი 3) 1625 ლარი 4) 1573 ლარი

#3. 3) რამდენი ლარი დაუჯდება მიხო პაპას მარნის აშენება,თუ იგი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა; მისი ზომები მოცემულია ნახაზზე; ამასთანავე 1 კვ.მ ფართობის კედლის ქვით აშენება ჯდება 20 ლარი. ასევე ცნობილია, რომ დამატებითი ხარჯი (კარის, ფანჯრის და სახურავის) არის 1625 ლარია.

1) 1526 ლარი 2) 2500 ლარი 3) 3000 ლარი 4) 1735 ლარი

ბანკის ამოცანები

მიხო პაპას მარნის ასაშენებლად სჭირდება თავის ბიუჯეტზე თანხის დამატება; მან სესხის ასაღებად მიმართა ბანკს. ბანკი სთავაზობს სხვადასხვა სახის 1 წლიან საკრედიტო პაკეტს. ოთხი სხვადასხვა საკრედიტო შემოთავაზებიდან დაეხმარეთ მიხო პაპას ოპტიმალური ვარიანტის შერჩევაში...

#4–ის 1. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ ყოველთვიური პროცენტული განაკვეთი 1,6%-ია (მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 149 ლარი)

#4–ის 2. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ პროცენტული განაკვეთი კვარტალში ერთხელ 4.2%-ია (მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესით).

(სწორი პასუხი: თვეში 132 ლარი)

#4_ის 3. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ ყოველთვიური პროცენტული განაკვეთი 1.1%-ია (რთული პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 142,54 ლარი)

#4–ის 4. თუ მიხო პაპა ბანკიდან გამოიტანს 1500 ლარს, მაშინ პროცენტული განაკვეთი კვარტალში ერთხელ 3.6%-ია (რთული პროცენტის დარიცხვის წესით).

( სწორი პასუხი: თვეში 143,99)

დახმარება მეხუთე ამოცანისთვის:

1. მარტივი პროცენტის დარიცხვის წესი:

P_n=P(1+an), სადაც P – საწყისი თანხაა, a-თვიური პროცენტი, n–თვეების რაოდენობა.

2. რთული პროცენტის დარიცხვის წესი:

P_a=P(1+ )ⁿ, სადაც P – საწყისი თანხაა, a-თვიური პროცენტი, n–თვეების რაოდენობა

გაკვეთილის თემა

მათემატიკური ცოდნის გამოყენება ოპტიმალური ფინანსური გადაწყვეტილებების მიღებისას


საგანი

მათემატიკა

მასწავლებელი

თამარ ბუაჩიძე

სწავლების საფეხური

საშუალო X კლასი

მოსწავლეთა პროფილი

12

განსაკუთრებული მიდგომების საჭიროებების მქონე მოსწავლეთა რაოდენობა


–

გაკვეთილის მიზნები და შედეგები

1. კომუნიკაცია ისტ – ის საშუალებით
2. პრაქტიკული საქმიანობის ოპტიმალური დაგეგმვა
3. ფინანსური წიგნიერების განვითარება
4. პრაქტიკიდან მომდინარე სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრა: გეომეტრიული ფიგურების ზომების დადგენა-შეფასება;
5. სხვადასხვა სახის (მარტივი და რთული ) საპროცენტო განაკვეთის შედარება


ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრული მისაღწევი შედეგები და ინდიკატორები

X. 3. ასრულებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებებს და აფასებს მათ შედეგს
ამარტივებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების შემცველ გამოსახულებას მოქმედებათა თვისებების, თანმიმდევრობისა და მათ შორის კავშირების გამოყენებით

X. 10. პოულობს ობიექტთა ზომებსა და ობიექტთა შორის მანძილებს
პოულობს ბრტყელი ფიგურის ფართობს და იყენებს მას ოპტიმიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად ( მათ შორის რეალურ ვითარებაში)

X. 12. იკვლევს გეომეტრიულ გარდაქმნებს სიბრტყეზე და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადასაჭრელად
ასაბუთებს სიბრტყის მოცემული ფიგურებით დაფარვის შესაძლებლობას ფიგურის თისებების და/ ან გეომეტრიული გარდაქმნების გამოყენებით

მათ. X . 8 . იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ელემენტებს პრობლემის მოდელირებისა და ანალიზისათვის
რეალური პროცესების დისკრეტული მოდელებით აღწერისას იყენებს რეკურსიას ( მაგ. მარტივი და რთული პროცენტის დარიცხვის წესი)


რესურსები

კომპიუტერი 5; ინტერნეტი – კომპიუტერული თამაში „ მიხო პაპას მარანი“ ; პროექტორი ; ფურცლები ; მარკერები ; დაფა ; ცარცი


თემატური ერთეულები

1. დავალება : ყურძნის მომზადება გასაყიდად
2. დავალება : ყურძნის გაყიდვა
3. დავალება : მარნის მოდელის შერჩევა
4. დავალება : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა ( საუკეთესო ვარიანტის შერჩევა )


აუცილებელი წინა ცოდნა

პროცენტი; მარტივი და რთული პროცენტის პოვნა; ფართობი;
კომპიუტერი; კომპიუტერული პროგრამა EXCEL - ის გამოყენება


გაკვეთილის სტრუქტურული ერთეულები

A ფაზა – მოლოდინის განსაზღვრა / გამოწვევა

მისალმება, მოთელვა, ორგანიზება

გონებრივი იერიში
(დასასმელი კითხვები: რას ეწოდება პროცენტი? განსაზღვრეთ მარტივი ( რთული) პროცენტის დარიცხვის წესი; დაასახელე პროცენტის გამოყენების შემცველი სიტუაციური ამოცანა; როგორ ვიპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი? მართკუთხედის ფართობი? )

შეფასების კომპონენტების გაცნობა (მონიტორზე ჩვენებით )

ვეკითხები: თამაშობენ თუ არა კომპიუტერულ თამაშებს? როგორი ტიპის თამაშს ანიჭებენ უპირატესობას? თითოეული მოსწავლის აზრს ყურადღებით ვუსმენ შენიშვნების გარეშე

B ფაზა – ცოდნის კონსტრუირება / შინაარსის რეალიზება

ბავშვებს ვყოფ 4 ჯგუფად ( თითო ჯგუფში 3 – 3 ბავშვი ), ისე, რომ ყოველ ჯგუფში აზროვნების თანაბარი დონე იყოს. ვაძლევ ინსტრუქციას, რა ევალება თითოეულ ჯგუფს

# 1 დავალების ზოგადი აღწერა : ყურძნის მომზადება გასაყიდად - ჩაალაგონ გოდორში სხვადასხვა სახის ყურძენი (საფერავი, რქაწითელი), დატვირთონ გოდრებით დიდყურას ურემი.
ამ ეტაპზე საჭიროა დაიანგარიშონ გოდრების ოდენობა ყურძნის რაოდენობისა და სახეობის მიხედვით.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 1 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 2 დავალების აღწერა : ყურძნის გაყიდვა - ამ ეტაპზე უნდა დადგინონ, სად სჯობს ყურძნის გაყიდვა ქალაქად თუ სოფლად. უნდა გაითვალისწინონ დამატებითი ხარჯები ქალაქში წასვლის შემთხვევაში. გამოითვალონ შესაბამისი თანხები (სოფლად, ქალაქად), შეადგინონ და გადაწყვიტონ გაყიდვის ადგილი - ქალაქის თუ სოფლის ადგილობრივი ბაზრობა; შეარჩიონ ოპტიმალური ვარიანტი.

ჯგუფი იწყებს კომპიუტერული თამაშის 2 ამოცანის ამოხსნას.
დავალების ბოლოს – დისკუსია

# 3 დავალების აღწერა: მარნის მოდელის შერჩევა - სამშენებლო კომპანიის მიერ შემოთავაზებული სამი მოდელიდან მიხო პაპამ და მარო ბებომ უნდა შეარჩიონ მათთვის მისაღები მოდელი, რისთვისაც საჭიროა გამოთვალონ თანხები სამშენებლო მასალებისათვის, დაადგინონ მარნის ასაშენებლად საჭირო სრული თანხა თითოეულ შემთხვევაში.

მესამე დავალება შედგება 3 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია


# 4 დავალების აღწერა : ბანკიდან კრედიტის გამოტანა
-ამ ეტაპზე თამაშის გმირები შეარჩევენ ბანკის მიერ შემოთვაზებული პორობებიდან კრედიტის სახეს, თანხობრივ ოდენობას. ეძლევათ რამოდენიმე საკრედიტო პირობა. საუკეთესო ვარიანტის შესარჩევად სჭირდებათ მარტივი და რთული საპროცენტო განაკვეთის გამოთვლა.
ფინანსური განაწილება: ითვალისწინებენ ყურძნის გაყიდვით მიღებულ თანხის ოდენობას; რა თანხა სჭირდება მარნის აშენებას; ბანკიდან აღებული კრედიტის პირობების (ბანკი მათგან ითხოვს ყოველ სამ თვეში მოხდეს გადასახადის შეტანა შეთანხმებული პროცესების მიხედვით); სავარაუდო ოჯახურ ბიუჯეტს.

მეოთხე დავალება შედგება 4 ამოცანისაგან; ამოცანებს გადავანაწილებ სხვადასხვა ჯგუფზე;
დავალების ბოლოს – დისკუსია

C ფაზა – გამთლიანება / რეფლექსია

ღია კითხვებით მოვახდენ თამაშის ოთხივე დავალების შეჯამებას: რა თემაზე არის თამაში აგებული? აღწერონ თამაშში შესასრულებელი ამოცანები; იმსჯელონ ფინანსურ გადანაწილებაზე. იმსჯელონ და გამოიტანონ დასკვნა ბანკში ანაბარზე თანხის შეტანა მარტივი პროცენტით უფრო მომგებიანია, თუ რთულით?

დავალება: მოიძიონ ინფორმაცია ბანკში პროცენტის დარიცხვის კიდევ რა წესი არსებობს; რომელიმე კონკრეტული ბანკის შემთხვევაში გამოითვალონ ერთწლიანი 5000 ლარის ოდენობის სესხზე, რა თანხის გადახდა მოუწევთ. განიხილონ ყველა სახის პროცენტული დარიცხვა


შეფასება
მოსწავლეთა შეფასებისთვის ვიყენებ გაკვეთილზე ჩართულობის განმსაზღვრელ შეფასების სქემას. იხ. დანართი „ შეფასების სქემა“

მათემატიკის ისტორია

მათემატიკა ერთერთი უძველესი მეცნიერებაა. მან პირველი აღმავლობა ძველ საბერძნეთსა და ელინისტურ სამყაროში განიცადა. აქ პირველად დაინერგა მისწრაფება „წმინდა ლოგიკური დამტკიცებებისკენ“. აქვე გაჩნდა პირველი აქსიომატიზაცია, კერძოდ ევკლიდეს გეომეტრია. შუა საუკუნეებში მათემატიკა არსებობას განაგრძობდა ადრეული ჰუმანიზმის უნივერსიტეტებსა და არაბულ სამყაროში.

ადრეულ ახალ დროში ფრანსის ვიეტიმ შემოიტანა ცვლადის ცნება. რენე დეკარტმა კი, საკოორდინატო სისტემის შემოტანით გზა გაუხსნა გეომეტრიისადმი გამოთვლით მიდგომას. მოგვიანებით გოტფრიდ ლაიბნიცმა და ისააკ ნიუტონმა საფუძველი ჩაუყარეს უსასროლოდ მცირეთა ანალიზს.

გვიანდელი ახალი დროის სხვა მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო უფრო და უფრო რთული ალგებრული განტოლებების ამოხსნა. ამ საკითხების კვლევისას ნ. ჰ. აბელი და ე. გალუა მივიდნენ ჯგუფის ცნებამდე, რაც თანამედროვე ალგებრის შექმნის ერთერთი წინაპირობა იყო. მე–19 საუკუნის განმავლობაში ა. ლ. კოშის და კ. ვაიერშტრასის შრომებში განხორციელდა უსასროლოდ მცირეთა ანალიზის ზუსტი ჩამოყალიბება. ჟ. ა. პუანკარემ შექმნა ტოპოლოგია. ამავე საუკუნის ბოლოს გ. კანტორმა შექმნა სიმრავლეთა თეორია, რამაც დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე.

მე–20 საუკუნის პირველი ნახევრში მათემატიკა გერმანელი მათემატიკოსის დ. ჰილბერტის მიერ შემუშავებული ე.წ. „ჰილბერტის პროგრამის“ გავლენას განიცდიდა, რაც მათემატიკის მთლიან აქსიომატიზაციას გულისხმობდა. ამავე დროს მათემატიკაში სულ უფრო ძლიერდება აბსტრაქცია, ე.ი. ცნებების მათ არსებით თვისებებზე დაყვანის ტენდენცია. ამგვარად, სხვა მათემატიკოსებთან ერთად ე. ნეოტერმა საფუძველი ჩაუყარა აბსტრაქტულ ალგებრას, ფ. ჰაუსდორფმა ზოგად ტოპოლოგიას, ს. ბანახმა ფუნქციონალურ ანალიზს. აბსტრაქციის კიდევ უფრო მაღალ საფეხურძე, მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში მსგავსი კონსტრუქციების დაკვირვებით ს. აილენბერგმა და ს. მაკლეინმა შექმნეს კატეგორიათა თეორია.

მათემატიკური მეცნიერებები საქართველოში

საქართველოში მათემატიკური კვლევა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გახსნის თანავე (1918 წელი) დაიწყო. ქართველი მათემატიკოსების პირველ თაობას განეკუთნებოდნენ: ანდრია რაზმაძე, ნიკოლოზ მუსხელიშვილი, არჩილ ხარაძე და გიორგი ნიკოლაძე.
პირველი დარგი რომელშიც საქართველოში დაიწყო მეცნიერული მუშაობა იყო ვარიაციული აღრიცხვა (ა. რაზმაძე). ნ. მუსხელიშვილის, ი. ვეკუას და ვ. კუპრაძის ხელმძღვანელობით ჩამოყალიბდა კვლევითი ჯგუფი დრეკადობის თეორიასა და დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების დარგებში. შ. მიქელაძის თაოსნობით საფუძველი დაედო მეცნიერულ კვლევას რიცხვით ანალიზში. ვ. ჭელიძემ მნიშვნელოვნად შეუწყო ხელი მუშაობის ორგანიზაციას მათემატიკური ანალიზის დარგებში. გ ჭოღოშვილმა საფუძველი ჩაუყარა კვლევას ტოპოლოგიასა და აბსტრაქტულ ალგებრაში.

დღეს საქართველოში მოქმედებს რამდენიმე მათემატიკური კვლევითი დაწესებულება, მათ შორის ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი, მათემატიკური კვლევა მიმდინარეობს ასევე ქვეყნის უმაღლეს სასწავლებლებში.
ანდრია რაზმაძე
ანდრია რაზმაძემ 2 წლით ადრე დაამთავრა ქუთაისის რეალური სასწავლებელი, სადაც გამოავლინა მათემატიკისადმი მიდრეკილება. სულ რამდენიმე თვეში ჩააბარა მე-6-7 კლასების საკმაოდ რთული კურსი (არითმეტიკა, ალგებრა, გეომეტრია, ტრიგონომეტრია), უმაღლესი მათემატიკის ელემენტებით. ამის გამო, მათემატიკის მასწავლებელმა ურჩია, მოსკოვის უნივერსიტეტში შესულიყო მათემატიკის ფაკულტეტზე. ნიჭიერ ყმაწვილს კი, როგორც რეალური სასწავლებლის კურსდამთავრებულს, ამის უფლება არ ჰქონდა. იმ დროს რუსეთის იმპერიაში მხოლოდ ტარტუს უნივერსიტეტი იყო ისეთი უნივერსიტეტი, სადაც გიმნაზიების კურსდამთავრებულებთან ერთად რეალური სასწავლებლებისა და სემინარიების კურსდამთავრებულებსაც იღებდნენ. ანდრია რაზმაძეს კი სწორედ მოსკოვის უნივერსიტეტში სურდა სწავლა, მაგრამ მის სურვილს წინ ეღობებოდა ისიც, რომ ლათინურის კურსი არ ჰქონდა გავლილი. ამიტომ გადაწყვიტა, მოსკოვის უნივერსიტეტში თავიდან თავისუფალ მსმენელად ჩარიცხულიყო. ჩაირიცხა კიდეც 1906 წელს, ხოლო 1907 წლის მაისში ლათინურის გამოცდაც ჩააბარა და იმავე წელს სტუდენტად გადაიყვანეს მათემატიკის სპეციალობაზე.

ანდრია რაზმაძე აქტიურად მონაწილეობდა უნივერსიტეტის სტუდენტთა სამეცნიერო წრის მუშაობაში. წაიკითხა რამდენიმე საინტერესო მოხსენება. 1910 წელს ვადაზე ადრე ჩააბარა სადიპლომო გამოცდების საგნები: მათემატიკა, მექანიკა, ასტრონომია, რიცხვთა თეორია და ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორია. დაწერა 170 გვერდიანი სადიპლომო ნაშრომი „რიცხვთა თეორიის კონსპექტი“ და პირველი ხარისხის დიპლომი მიანიჭეს. მიუხედავად ამ წარმატებისა, იგი არ დატოვეს უნივერსიტეტში საპროფესოროდ მოსამზადებლად, რადგან მისი გვარი „ძე“-ზე მთავრდებოდა. ანდრია რაზმაძე იძულებული გახდა, რუსეთის პროვინციებში ემასწავლებლა. ქალაქ მურომში მასწავლებლობის დროს დაწერა და ევროპის ერთ-ერთ ცნობილ მათემატიკურ ჟურნალში გამოაქვეყნა გამოკვლევა ვარიაციულ აღრიცხვაზე.
მეცნიერული მოღვაწეობა

1917 წელს ჩააბარა სამაგისტრო გამოცდები და მაგისტრის წოდება მიიღო, ხოლო იმავე წლის აპრილში - წმინდა მათემატიკის კათედრის პრივატ-დოცენტისა. აქვეყნებდა შრომებს საქართველოსა და საზღვარგარეთის (რუსეთის, საფრანგეთის, გერმანიის, ამერიკის) მთავარ ჟურნალებში და კონგრესის ანგარიშებში. აღსანიშნავია მისი მოხსენებები მათემატიკოსთა მსოფლიო კონგრესზე (ამერიკა, 1924 წელი), რუსეთის მათემატიკოსთა კონგრესზე (1926 წ.), მოსკოვის მათემატიკურ საზოგადოებაში (1928 წ.). ბოლო მოხსენება ეხებოდა ვარიაციათა აღრიცხვის გამოყენებას ზეციურ მექანიკაში. მის შრომებს დიდ შეფასებას აძლევენ უცხოელი მეცნიერები. ამერიკელი პროფესორი ბლისი, საფრანგეთის მათემატიკური საზოგადოების მაშინდელი პრეზიდენტი პოლ ლევი, რუსი ნ. კრილოვი, იტალიელი ლ. ტონელი და სხვები სთხოვენ პარიზში გადასვლას და იქ მუშაობას. მაგრამ მეცნიერი უარს ამბობს მომხიბვლელ წინადადებაზე, რადგან სურს, წინ წასწიოს ქართული მეცნიერება. 1925 წელს იგი პარიზში ბრწყინვალედ იცავს სადოქტორო დისერტაციას.

ანდრია რაზმაძე ამასთანავე, დიდი პატრიოტიზმითაც გამოირჩევა. იგი აქტიურად მონაწილეობდა თბილისის უნივერსიტეტის დაარსებაში. ქართულ ენაზე პირველმა შეადგინა და გამოსცა მათემატიკის სახელმძღვანელოები. შექმნა ამ დარგის ქართული ტერმინოლოგია. არ უყვარდა ზარმაცი სტუდენტები. ერთ სტუდენტს, რომელიც წიგნიდან იწერდა საკითხებს, საჯაროდ უთხრა: «თქვენ არ გაქვთ უფლება, იყოთ უნივერსიტეტის სტუდენტი და არც უნდა გაიაროთ ამ შენობის ახლოს ქუჩაზე.»


ზოგიერთი მეცნიერისგან განსხვავებით, ანდრია რაზმაძე ყოველთვის ცდილობდა, წარმოეჩინა საქართველო. იგი თავის ნაშრომებს ყოველთვის ქართულ ენაზე წერდა, თუმცა შესანიშნავად იცოდა სხვა ენები. 1924 წელს კანადაში ქ. ტორონტოში საერთაშორისო კონგრესზე მოხსენების წაკითხვის შემდეგ საქართველოს განათლების კომისარიატს ატყობინებდა: «მე ყველგან ჩაწერილი ვარ, როგორც საქართველოს დელეგატი. მე ყველაფერი გავაკეთე იმისათვის, რომ ჩვენი ქვეყანა წარმომედგინა მეცნიერების მხრივ.»


ანდრია რაზმაძე ყველგან და ყოველთვის ხაზს უსვამდა, რომ იყო საქართველოს, თბილისის უნივერსიტეტის წარმომადგენელი. მისი წინადადებით საქართველო მათემატიკოსთა საერთაშორისო კავშირის წევრი გახდა 1924 წელს მათემატიკოსთა საერთაშორისო კონგრესზე მაშინ, როცა ბევრი ცნობილი ქვეყანა ამ კავშირის წევრად ჩვენს შემდეგ მიიღეს.
გარდაცვალება

სამწუხაროდ, როდესაც ანდრია რაზმაძე 1929 წელს უცხოეთში ახალი მივლინებისათვის ემზადებოდა, მოულოდნელად გარდაიცვალა. იმ წელს ბაკურიანში წავიდა ოჯახთან ერთად, სადაც ავად გახდა. მალე თბილისში წამოიყვანეს. იგი რკინიგზის სადგურში, ვაგონში გარდაიცვალა. დაასაფლავეს დიდუბის პანთეონში, 1989 წელს კი მშობლიური უნივერსიტეტის ეზოში გადაასვენეს.

ნიკოლოზ მუსხელიშვილი

ნიკოლოზ (ნიკო) მუსხელიშვილი (16 თებერვალი, 1891 - 16 ივლისი, 1976) — ქართველი მათემატიკოსი, საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ერთ-ერთი დამფუძნებელი და პირველი პრეზიდენტი (1941-1972). ძირითადი შრომები აქვს სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებებში, მათემატიკურ ფიზიკასა და დრეკადობის თეორიაში.

1914 წელს პეტერბურგის უნივერსიტეტს ამთავრებს. 1917-20 წლებში ამავე უნივერსიტეტში პროფესორის თანაშემწეა, 1920-22 წლებში - თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი, 1922-76 წლებში თსუ-ს პროფესორი, 1941-72 წლებში - საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის პირველი პრეზიდენტი, 1972-76 წლებში - ამავე აკადემიის საპატიო პრეზიდენტი.

1939 წელს არჩეულ იქნა სსრკ-ის მეცნიერებათა აკადემიის სრულ წევრად. 1956 წლიდან გამოყენებითი მექანიკის კონგრესთა საერთასორისო კომიტეტის წევრი იყო, ხოლო 1960 წლიდან თეორიული და გამოყენებითი მექნიკის საერთასორიო კავშირის ბიუროს წევრი. 1969 წელს დაჯილდოვდა ტურინის მეცნიერებათა აკადემიის საერთაშორისო პრემიით "მოდესტო პანეტი", 1970 წელს იან იესენიუსის ოქროს მედლით სლოვაკიის მეცნიერებათა აკადემიის მიერ, ხოლო 1972 წელს - ლომონოსოვის ოქროს მედლით.

გიორგი ნიკოლაძე

გიორგი ნიკოლაძე (დ. 1888 — გ. 1931) —ქართველი მათემატიკოსი, მეტალურგი, საქართველოს გეოგრაფიული საზოგადოების ერთ–ერთი დამაარსებელი, სპორტსმენი და სპორტის მოღვაწე.

დაიბადა 1888 წელს დიდ ჯიხაიშში, ქართველი საზოგადო მოღვაწის, ნიკო ნიკოლაძის ოჯახში. დაამთავრა პეტერბურგის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი, მუშაობდა მეტალურგიულ ქარხნებში. ურთიერთობა ჰქონდა გამოჩენილ მეტალურგებთან მ. კურაკოვსა და ი. ბარდინთან. მონაწილეობდა დონეცკის აუზის მეტალურგიული ქარხნების რეკონსტრუქციაში.

1918 წელს დაბრუნდა საქართველოში. იგი მიიწვიეს მრეწველობისა და ვაჭრობის სამინისტროში ინჟინერ–მეტალურგად. მისი ხელმძღვანელობით თბილისში აშენდა ფეროშენადნობთა სადნობი საცდელი ღუმელი. აქ ჩატარებული ცდების შედეგები საფუძვლად დაედო ზესტაფონის ფეროშენადნობთა ქარხნის მუშაობას.

გიორგი ნიკოლაძეს მნიშვნელოვანი შედეგები აქვს მათემატიკაშიც. 1927 წელს შექმნა თეორია ალგებრული წირების ალგებრული სისტემების შესახებ. ეს თეორია შემდგომ საფუძვლად დაედო მის დისერტაციას, რომელიც მან დაიცვა სორბონაში 1928 წელს, ხოლო პარიზში ცალკე წიგნად გამოვიდა. ამავე წლიდან თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში კითხულობდა სავალდებულო კურსს „ანალიზურ გეომეტრიასა“ და „დიფერენციალურ გეომეტრიაში“. ამ დარგში შექმნა პირველი სახელმძღვანელოები. ავტორია ორიგინალური კონსტუქციის გამომთვლელი მანქანის პროექტისა, რამაც თავის დროზე დიდი მოწონება დაიმსახურა.

გიორგი ნიკოლაძემ დიდი წვლილი შეიტანა საქართველოში სპორტის პოპულარიზაციის საქმეში. 1908 წელს წარმატებით გამოვიდა ტანმოვარჯიშეთა შეხვედრაზე ბულგარეთში. 1912 წელს პეტერბურგის გუნდ „სოკოლის“ შემადგენლობაში იყო და მონაწილეობა მიიღო მე–6 მსოფლიო შეკრებაზე პრაღაში. 1913 წელს დააარსა სატანვარჯიშო საზოგადოება დონბასში, ხოლო 1918 წელს კი პირველი სატანვარჯიშო საზოგადოება თბილისში. 1923 წლის 28 აგვისტოს მოაწყო ალპინისტური ასვლა მყინვარწვერზე, რამაც დასაბამი მისცა საბჭოთა ალპინიზმს. 1924 წელს დააარსა საქართველოს გეოგრაფიული საზოგადოების მთამსვლელობა — მგზავროსნობის განყოფილება, რომლის თავმჯდომარე თვითონ იყო. მონაწილეობდა ტექნიკური და სპორტული ტერმინოლოგიის შედგენაში. მისი ხელმძღვანელობით გამოიცა პირველი ქართული სახელმძღვანელო ტანვარჯიშში.

ფილდსის მედალი

ფილდსის მედალი — პრემია, რომელიც ენიჭება ოთხ ან ნაკლებ ორმოც წლამდე ასაკის მათემატიკოსს საერთაშორისო მათემატიკური კავშირის ყოველ კონგრესზე, ყოველ ოთხ წელიწადში ერთხელ.

პრემია შეიქმნა კანადელი მათემატიკოსის, ჯონ ჩარლზ ფილდსის ანდერძით. პირველი მედალი გაიცა 1936 წელს, ხოლო 1950 წლიდან დაჯოლდოება რეგულარული გახდა. მისი დანიშნულება გამოჩენილი და უკვე ღვაწლმოსილი ახალგაზრდა მათემატიკოსი მკვლევარების დაფასება და მხარდაჭერაა.

ფილდსის მედალი საყოველთაოდ მათემატიკის უდიდეს დამსახურებად მიიჩნევა. მედალს თან ახლავს ფულადი პრემია, რომელმაც 2006 წელს €10,550 შეადგინა.

ფილდსის მედალს ხშირად მათემატიკის ნობელის პრემიას უწოდებენ. ეს შედარება არაზუსტია, ვინაიდან მედალს მხოლოდ ოთხ წელიწადში ერთხელ გასცემენ და ლაურეატები 40 წლის ასაკს არ უნდა სცილდებოდნენ. უფრო ზუსტად ლაურეატის 40 წლისთავი ფილდსის მედლის მიღების წლის 1 იანვრამდე არ უნდა იყოს. ფულადი პრემიაც საკმაოდ ჩამორჩება ნობელის პრემიის ლაურეატებისთვის გაცემულ $1,3 მილიონს (როცა პრემია არ იყოფა). ასევე, ფილდსის მედალი მიენიჭება კვლევის მოცულობისთვის, და არა რაიმე კონკრეტული შედეგისთვის.

პრეზენტაცია